Микуляк Марія Миронівна

Наведемо деякі властивості канторових множин. Всi вони є нiде не щiльнi. За означенням ніде не щільною множиною, називається множина, замикання якої немає внутрішніх точок. А так як всередині [0,1] не існує відкритого інтервалу, який не мав би спільних точок принаймні з одним із інтервалів, точки якого були видалені на деякому кроці, то дані множини ніде не щільні. Також усі канторові множини додатної міри є досконалі. Досконалою називається замкнута множина, кожна точка якої є граничною точкою цієї множини. Оскiльки кожну точку множини можна як завгодно точно наблизити кiнцевими точка видалених iнтервалiв (всi кiнцевi точки належать множині), то усі канторові множини досконалі.